ホッジ分解
一つ前の記事とかなり内容が被っていますが，ホッジ分解についてのまとめノートを共有します．
以下のノートはHodgeRankと呼ばれる手法を提案した論文（Statistical ranking and combinatorial Hodge theory | SpringerLink）を読む上での補助資料として作成したものであり，ホッジ理論一般についてのノートではありません（上記の論文を読む上での必要最低限の知識は網羅しているつもりです）．
HodgeRankはホッジ理論を応用したランキング手法であり，所与のデータセットを有意味/無矛盾に大域的にランク付け可能かを評価することができます．このとき鍵となる概念がホッジ分解です．雑に説明すると，所与のデータセットをエッジフロー（グラフ上の流れみたいなもの）として表現し，これをホッジ分解により勾配流（大域的に非循環的な流れ）と無発散流（局所・大域的に循環する流れ）に分解することでデータのランク付けと同時にデータの無矛盾性の評価を実現するみたいな感じです．
なお，以下の記事においてもHodgeRankの"前提知識"に関しての直感的説明があります．
ちなみに，途中で飽きたためHodgeRankそのものについての説明はしていません（ごめんなさい）（詳細を知りたい方は上記論文のIntroを読んでみてください）．
間違いなどあれば教えてください．
